Svenska

<strong>En perfekt mix för att motivera alla elever att lyckas i matematik</strong><br/>Livet i Mattelandet är ett forskningsbaserat och väl utprövat matematikläromedel med UR:s tv-serier som bra komplement för att introducera olika matematiska moment. Ta hjälp av UR:s populära tv-serier för att skapa intresse och förförståelse hos eleverna. I lärarmaterialet finns bra stöd, didaktiska tips och verktyg för genomgångar. Livet i Mattelandet erbjuder en stor bredd för att nå alla elever. <br/><br/><strong>Tydliga lärandemål och introduktioner för åk 3</strong><br/>Inled med att titta på ett tv-avsnitt i UR:s serier Mattemacken, Tidsakuten eller Programmera Mera. Introducera ett område med digitalt intro i Lärarwebben och låt eleverna sedan jobba vidare i elevböckerna. Varje kapitel inleds med lärandemål och begrepp som kan belysas vid varje lektionstillfälle. Det hjälper eleverna att förstå vad de ska lära sig och varför, liksom hur de ska göra för att träna in och befästa kunskap. <br/><br/><strong>Många övningsuppgifter, tre svårighetsnivåer</strong><br/>Alla elever kan börja arbeta med samma uppgift efter genomgången, men därefter kan du anpassa antalet uppgifter och svårighet till varje elev. Flera moment har övningsuppgifter som efter hand ökar i svårighetsgrad, nivå ETT, TVÅ och TRE. I Grundböckerna för åk 3 finns avsnitten Träna och Utveckla, där eleverna även får träna på att skriva i räknehäfte. <br/><br/><strong>Varje kapitel i Grundboken har:</strong><br/>- tydliga lärandemål som är kopplade till kriterierna för bedömning i Lgr22<br/>- samtalsbilder från tv-seriernas olika miljöer som utvecklar elevernas begreppsförståelse och förmågor som att samtala, förklara och diskutera<br/>- goda möjligheter till individanpassning med uppgifter på tre nivåer, ETT, TVÅ och TRE<br/>- aktiviteter som tränar kommunikation och resonemang<br/>- öppna uppgifter med problemlösning<br/>- räknehändelser som tränar eleverna på att lösa och formulera egna problem<br/>- diagnoser som knyter ihop lärandemålen med uppgifterna<br/>- träna-uppgifter för de elever som behöver träna mer och utveckla-uppgifter för de elever som behöver utmaningar skrivs i räknehäfte.

Denna lilla bok kom ut 1884 och är en populärt hållen programskrift, i vilken Frege skisserar sin uppfattning om talens natur och sin idé om hur aritmetiken kan reduceras till logik. I strid med Kant hävdar Frege att de aritmetiska sanningarna kan visas vara analytiska, inte syntetiska. För att verkligen visa detta måste Frege analysera matematiska begrepp som rent logiska och bevisa matematiska teorem med ren logik. Det skulle dröja innan Frege i senare mera tekniska arbeten försökte genomföra detta s.k. logicistiska program. I Aritmetikens grundvalar beskriver Frege i vanligt språk själva idén om hur de naturliga talen (0, 1, 2, 3 ) kan definieras i helt logiska termer. Rivaliserande uppfattningar om matematikens natur blir livligt diskuterade. Aritmetikens grundvalar är Freges mästerverk: det är hans mest kraftfulla och mest idérika skrift, skriven när han var på höjdpunkten av sin förmåga. Michael Dummet "Aritmetikens grundvalar är underhållande läsning, inte minst genom Freges dräpande om inte alltid helt rättvisa kritik av andra filosofers idéer om talens natur." Dag Westerståhl

I den här boken presenterar jag en unik andragradsformel, vilken är en omskrivning av p-q-formeln. Omskrivningen ledde till att ekvationerna kunde lösas nästan dubbelt så snabbt med den nya formeln, när den jämfördes i ett test med p-q-formeln. I ett annat test var den nya formeln också betydligt snabbare än den vediska formeln. Det unika med den nya formeln var att ekvationerna vid testet kunde lösas med huvudräkning, vilken förbättrar minnet och ökar mental skärpa och intelligens.<br/><br/> Då jag upptäckte att den mellersta koefficienten i en andragradsekvation innehöll all information om dess ursprung, ledde detta till regler som skulle förenkla lösningen av alla ekvationer. Ursprunget i en andragradsekvation kunde då lokaliseras, och därmed blev det möjligt att skapa en regel för hur koefficienterna skulle delas upp i faktorer. Med hjälp av denna regel och någon övning kan svaret på en ekvation både beräknas och kontrolleras snabbt, oberoende av hur stora koefficienterna är. Denna universiella metod är avsedd att användas innan ekvationen löses med formel.<br/><br/> Eftersom ursprunget till en andragradsekvation kunde lokaliseras, var det också lätt att hitta ursprunget till andra typer av ekvationer, och därmed kunde nya metoder skapas. Det här ledde till att en tredjegradsekvation kunde lösas utan att ta några omvägar som polynomdivision, gissning eller prövning av en rot. När ursprunget till ekvation kan lokaliseras, är det lika lätt att lösa en femtegradsekvation som en andragradsekvation på samma enkla sätt som att låsa upp ett kassaskåp med nyckel. Syftet med boken är främst att göra det så enkelt som möjligt för studenterna att lösa ekvationer, men också att ge dem en bättre inblick i ursprunget till en ekvation.

Boken innehåller utförligt förklarad teori och lösta exempel samt rikligt antal övningar med svar och lösningsanvisningar. Även den som till vissa delar är bekant med innehållet ges här tillfälle att träna sin problemlösningsförmåga, procedurförmåga, begreppsförmåga, resonemangsförmåga och kommunikationsförmåga. Boken är skriven för studenter som läser matematik inom Grundlärarprogrammet. Den är baserad på och har en tydlig koppling till det centrala innehåll och de förmågor som finns i grundskolans läroplan (2011). Samtidigt täcker den det innehåll av klassisk geometri som tas upp i gymnasiets kurser. - Den 4:e utgåvan är inbunden med hård pärm och som den tredje utgåvan har den ett extra avsnitt med blandande uppgifter för att ytterligare träna begrepp och förmågor från samtliga tidigare avsnitt. Innehållet är också uppdaterat mot den reviderade läroplan för grundskolan som beslutades under hösten 2020 och som gäller för undervisning från 1juli 2021." Om författaren: Daniel Carlsson är universitetsadjunkt vid Matematiska institutionen, Linköpings universitet där han undervisat matematik i ca 25 år i kurser för olika program inom tekniska högskolan, filosofiska fakulteten och inom lärarprogrammen. Han brinner för undervisning och att se människor växa och utvecklas. Han har nominerats till flera priser som lärare och mottog bland annat utmärkelsen Årets pedagog vid Linköpings universitet 2006 samt blev förste mottagare till Sveriges största lärarpris; Ingemar Ingemarssons lärarpris 2020.

Att ge eleverna goda grundkunskaper i matematik, självförtroende, nyfikenhet och intresse för att lära mer&ndash; det är några av matematikundervisningens viktigaste uppgifter. <br/><br/>Med Singma matematik betonas kvalitet i undervisningen och lärarens viktiga roll för elevers utveckling och lärande. Läromedlet ger dig som lärare stöd och en tydlig id&eacute; om hur lektioner kan läggas upp, vad som är i fokus och hur du på bästa sätt stödjer och utmanar elevers eget tänkande och lärande. <h3>Singaporemodellen</h3> <br/><br/>Singma tar utgångspunkt i hur matematikundervisningen är uppbyggd enligt Singaporemodellen. Singma har arbetats fram i samarbete med Dr Yeap Ban Har, en världsledande expert inom området. Singapore tillhör sedan länge toppnationerna i internationella undersökningar som Pisa och TIMSS, och modellen har fått stor spridning internationellt. <h3>Arbetsgång</h3> <br/><br/>Varje lektion är indelad i tre huvudmoment av olika karaktär. Momenten är återkommande i varje lektion för att på olika sätt skapa igenkänning för eleverna. I de olika momenten får eleverna möjlighet att under en och samma lektion träna på förmågorna i matematik utifrån läroplanen. Uppgifterna är omsorgsfullt utvalda för att uppmuntra till samtal och reflektion om olika strategier, och för att ge variation och progression. <h2>Elevens böcker</h2> <br/><br/>Singma matematik omfattar en lärobok och en övningsbok per termin. Till varje lektion i läroboken finns uppgifter i övningsboken som är avsedda för individuell träning. <h3>Lärobok</h3> <br/><br/>Används för gemensamma genomgångar och samtal i klassen, samt till övningar och aktiviteter som eleverna gör i par eller i grupp. <h3>Övningsbok</h3> <br/><br/>Eleven tränar självständigt och befäster sina kunskaper. Uppgifterna i övningsboken är direkt kopplade till varje lektion. <p class="p1"><strong>Vi utforskar</strong><br/>Varje lektion inleds med att eleverna har boken stängd och du inleder med en noga utvald startuppgift. Här har du som lärare en coachande roll, och ställer frågor för att utveckla elevernas tänkande och reflektion. I lärarhandledningen får du allt stöd du behöver för att leda diskussionen och för att formalisera matematiken på tavlan. <p class="p1"><strong>Vi lär</strong><br/>När ni är klara med startuppgiften öppnar ni boken och tittar på den eller de lösningar som presenteras. Gjorde ni likadant eller på ett annat sätt? <p class="p1"><strong>Vi övar</strong><br/>I nästa moment får eleverna pröva fler uppgifter som behandlar samma ämnesområde på ett liknande sätt. De fortsätter att arbeta i par eller grupp och tanken är att de ska fortsätta att samtala och resonera kring uppgifterna. <p class="p1"><strong>Jag övar</strong><br/>I den sista delen av lektionen får eleverna arbeta på egen hand med att befästa sina kunskaper i övningsboken. <h2 class="p1">Allt stöd du behöver finns i lärarhandledningen</h2> <br/><br/>I lärarhandledningens kapitel- och lektionsguide får du en detaljerad handledning med konkreta råd och tips på hur du lägger upp undervisningen i varje moment. Guiden visar hur du som lärare specifikt kan arbeta med varje lektion, vilka mål och begrepp som är i fokus, hur du undervisar i de olika momenten samt hur du stödjer och utmanar eleverna utifrån deras behov. <h2>Genomtänkt undervisning</h2> <br/><br/>I Singaporemodellen betonas vikten av lärarens kompetens och att undervisningen bedrivs med hög kvalitet på ett genomtänkt och systematiskt sätt. <br/><br/>Läraren har en central roll och ett tydligt uppdrag att undervisa för förståelse och lära eleverna att bemästra matematiken. Lärarens roll är att ställa frågor för att hjälpa eleverna att utveckla sitt tänkande och att uppmuntra dem att finna fler strategier och metoder för att lösa problem. Läraren återberättar och speglar det som eleverna säger, men ger som regel inte svaren utan de kommer från eleverna själva.

Att ge eleverna goda grundkunskaper i matematik, självförtroende, nyfikenhet och intresse för att lära mer&ndash; det är några av matematikundervisningens viktigaste uppgifter. <br/><br/>Med Singma matematik betonas kvalitet i undervisningen och lärarens viktiga roll för elevers utveckling och lärande. Läromedlet ger dig som lärare stöd och en tydlig id&eacute; om hur lektioner kan läggas upp, vad som är i fokus och hur du på bästa sätt stödjer och utmanar elevers eget tänkande och lärande. <h3>Singaporemodellen</h3> <br/><br/>Singma tar utgångspunkt i hur matematikundervisningen är uppbyggd enligt Singaporemodellen. Singma har arbetats fram i samarbete med Dr Yeap Ban Har, en världsledande expert inom området. Singapore tillhör sedan länge toppnationerna i internationella undersökningar som Pisa och TIMSS, och modellen har fått stor spridning internationellt. <h3>Arbetsgång</h3> <br/><br/>Varje lektion är indelad i tre huvudmoment av olika karaktär. Momenten är återkommande i varje lektion för att på olika sätt skapa igenkänning för eleverna. I de olika momenten får eleverna möjlighet att under en och samma lektion träna på förmågorna i matematik utifrån läroplanen. Uppgifterna är omsorgsfullt utvalda för att uppmuntra till samtal och reflektion om olika strategier, och för att ge variation och progression. <h2>Elevens böcker</h2> <br/><br/>Singma matematik omfattar en lärobok och en övningsbok per termin. Till varje lektion i läroboken finns uppgifter i övningsboken som är avsedda för individuell träning. <h3>Lärobok</h3> <br/><br/>Används för gemensamma genomgångar och samtal i klassen, samt till övningar och aktiviteter som eleverna gör i par eller i grupp. <h3>Övningsbok</h3> <br/><br/>Eleven tränar självständigt och befäster sina kunskaper. Uppgifterna i övningsboken är direkt kopplade till varje lektion. <p class="p1"><strong>Vi utforskar</strong><br/>Varje lektion inleds med att eleverna har boken stängd och du inleder med en noga utvald startuppgift. Här har du som lärare en coachande roll, och ställer frågor för att utveckla elevernas tänkande och reflektion. I lärarhandledningen får du allt stöd du behöver för att leda diskussionen och för att formalisera matematiken på tavlan. <p class="p1"><strong>Vi lär</strong><br/>När ni är klara med startuppgiften öppnar ni boken och tittar på den eller de lösningar som presenteras. Gjorde ni likadant eller på ett annat sätt? <p class="p1"><strong>Vi övar</strong><br/>I nästa moment får eleverna pröva fler uppgifter som behandlar samma ämnesområde på ett liknande sätt. De fortsätter att arbeta i par eller grupp och tanken är att de ska fortsätta att samtala och resonera kring uppgifterna. <p class="p1"><strong>Jag övar</strong><br/>I den sista delen av lektionen får eleverna arbeta på egen hand med att befästa sina kunskaper i övningsboken. <h2 class="p1">Allt stöd du behöver finns i lärarhandledningen</h2> <br/><br/>I lärarhandledningens kapitel- och lektionsguide får du en detaljerad handledning med konkreta råd och tips på hur du lägger upp undervisningen i varje moment. Guiden visar hur du som lärare specifikt kan arbeta med varje lektion, vilka mål och begrepp som är i fokus, hur du undervisar i de olika momenten samt hur du stödjer och utmanar eleverna utifrån deras behov. <h2>Genomtänkt undervisning</h2> <br/><br/>I Singaporemodellen betonas vikten av lärarens kompetens och att undervisningen bedrivs med hög kvalitet på ett genomtänkt och systematiskt sätt. <br/><br/>Läraren har en central roll och ett tydligt uppdrag att undervisa för förståelse och lära eleverna att bemästra matematiken. Lärarens roll är att ställa frågor för att hjälpa eleverna att utveckla sitt tänkande och att uppmuntra dem att finna fler strategier och metoder för att lösa problem. Läraren återberättar och speglar det som eleverna säger, men ger som regel inte svaren utan de kommer från eleverna själva.

Att ge eleverna goda grundkunskaper i matematik, självförtroende, nyfikenhet och intresse för att lära mer&ndash; det är några av matematikundervisningens viktigaste uppgifter. <br/><br/>Med Singma matematik betonas kvalitet i undervisningen och lärarens viktiga roll för elevers utveckling och lärande. Läromedlet ger dig som lärare stöd och en tydlig id&eacute; om hur lektioner kan läggas upp, vad som är i fokus och hur du på bästa sätt stödjer och utmanar elevers eget tänkande och lärande. <h3>Singaporemodellen</h3> <br/><br/>Singma tar utgångspunkt i hur matematikundervisningen är uppbyggd enligt Singaporemodellen. Singma har arbetats fram i samarbete med Dr Yeap Ban Har, en världsledande expert inom området. Singapore tillhör sedan länge toppnationerna i internationella undersökningar som Pisa och TIMSS, och modellen har fått stor spridning internationellt. <h3>Arbetsgång</h3> <br/><br/>Varje lektion är indelad i tre huvudmoment av olika karaktär. Momenten är återkommande i varje lektion för att på olika sätt skapa igenkänning för eleverna. I de olika momenten får eleverna möjlighet att under en och samma lektion träna på förmågorna i matematik utifrån läroplanen. Uppgifterna är omsorgsfullt utvalda för att uppmuntra till samtal och reflektion om olika strategier, och för att ge variation och progression. <h2>Elevens böcker</h2> <br/><br/>Singma matematik omfattar en lärobok och en övningsbok per termin. Till varje lektion i läroboken finns uppgifter i övningsboken som är avsedda för individuell träning. <h3>Lärobok</h3> <br/><br/>Läroboken används för gemensamma genomgångar och samtal i klassen, samt till övningar och aktiviteter som eleverna gör i par eller i grupp. <h3>Övningsbok</h3> <br/><br/>Eleven tränar självständigt och befäster sina kunskaper. Uppgifterna i övningsboken är direkt kopplade till varje lektion. <br/><br/><strong>Vi utforskar</strong><br/>Varje lektion inleds med en startuppgift där eleverna har boken stängd. Du som lärare har en coachande roll, och ställer frågor för att utveckla elevernas tänkande och reflektion. <br/><br/><strong>Vi lär</strong><br/>Efter startuppgiften öppnar ni boken och tittar tillsammans på den eller de lösningar som presenteras. Gjorde ni likadant eller på ett annat sätt? <br/><br/><strong>Vi övar</strong><br/>I nästa moment får eleverna pröva fler uppgifter på ett liknande sätt. De fortsätter att arbeta i par eller grupp och tanken är att de ska fortsätta att samtala och resonera kring uppgifterna. <br/><br/><strong>Jag övar</strong><br/>I den sista delen av lektionen får eleverna arbeta på egen hand med att befästa sina kunskaper i övningsboken. <h2>Lärarhandledningen</h2> <br/><br/>I lärarhandledningens kapitel- och lektionsguide får du konkreta råd och tips på hur du lägger upp undervisningen i varje moment i lärarhandledningens kapitel- och lektionsguide får du en detaljerad handledning med konkreta råd och tips på hur du lägger upp undervisningen i varje moment. Guiden visar hur du som lärare specifikt kan arbeta med varje lektion, vilka mål och begrepp som är i fokus, hur du undervisar i de olika momenten samt hur du stödjer och utmanar eleverna utifrån deras behov. <br/><br/>I Singaporemodellen betonas vikten av lärarens kompetens och att undervisningen bedrivs med hög kvalitet på ett genomtänkt och systematiskt sätt. Läraren har en central roll och ett tydligt uppdrag att undervisa för förståelse och lära eleverna att bemästra matematiken. Lärarens roll är att ställa frågor för att hjälpa eleverna att utveckla sitt tänkande och att uppmuntra dem att finna fler strategier och metoder för att lösa problem. Läraren återberättar och speglar det som eleverna säger, men ger som regel inte svaren utan de kommer från eleverna själva. <br/><br/><img src="https://www.nok.se/imagevault/publishedmedia/rde1ercovhau5wvbtsag/9789127455511.jpg" alt="" width="416" height="583" />